フレドキンゲート

フレドキンゲート（英: Fredkin gate）は、エドワード・フレドキンが提案した可逆論理ゲートである。単独でfunctional completeness (en:Functional completeness) を有しているので、任意の論理演算をフレドキンゲートだけを使って構成できる。

基本フレドキンゲートは、3つの入力 (C, I₁, I₂) と3つの出力 (C, O₁, O₂) を写像する「制御付き交換ゲート」である。入力 C はそのまま出力 C に対応する。C = 0 の場合交換はなされず、I₁ は O₁ に、I₂ は O₂ に対応する。そうでない場合2つの出力は交換され、I₁ は O₂ に、I₂ は O₁ にマッピングされる。入力と出力を入れ替えても同じに動作することから、この回路が可逆性であることは容易に示すことができる。これをさらに一般化した n×n フレドキンゲートは、最初の n-2 個の入力をそのまま対応する出力に出力し、残る2つは最初の n-2 個の入力が全て1の場合だけ交換して出力する。

フレドキンゲートは可逆3ビットゲートであり、最初のビットが1の場合に残る2ビットを交換して出力する。真理値表を右に示す。

0と1の個数が保存されるという便利な特性があり、ビリヤードボールモデルで入力されたボールの数と出力ボール数が同じになるのと同じである。これは物理学における質量保存の法則にもうまく対応し、このモデルが無駄ではないことを示す助けにもなっている。

XORゲートとANDゲートによる論理関数

フレドキンゲートをXORゲートとANDゲートで構成する場合、次のようになる。

• O₁ = I₁ XOR S
• O₂ = I₂ XOR S
• S = (I₁ XOR I₂) AND C

関連項目

• トフォリゲート